일단 두 분 모두 성인이라는 가정하에 말씀을 드립니다.(둘 가운데 한 명이라도 미성년자면 그냥 포기하셔야 합니다.)
인천 시내에도 캠핑장이 없는건 아니지만 그래도 뭔가 좀 자연이 있어야겠다 하면 차라리 강화도로 가는게 낫습니다. 강화도도 주소상으로는 인천이기 때문입니다. 민간 캠핑장은 발에 채일 정도로 많고, 공영 캠핑장도 있습니다. 공영으로는 함허동천야영장같은 곳을 꼽을 수 있습니다.
아니면 한강을 건너 킨텍스캠핑장을 가보셔도 되는데, 캠핑의 재미는 없으나(당연히 킨텍스 옆이기 때문입니다.) 시설은 괜찮은 편입니다.