제 개인적인 경험을 말씀드리자면
liberation은 가장 일반적인 의미의 해방을 뜻하는 단어로 쓰입니다.
예를 들어, 한국의 광복절을 Liberation Day라고 하죠
emancipation 같은 경우, 역시 해방이라는 의미를 가지고 있으나
보통 노예제 해방의 의미로 많이 쓰이고
liberation보다 더 격식을 갖춘 고급 어휘라 볼 수 있습니다.
예전에, 미국의 노예제 종식을 기념하는 Juneteenth Day 관련 영어 뉴스기사에서
emancipation이란 단어를 개인적으로 본 적이 있습니다.